Resolver x^2+x+3=0

$${ x }^{ 2 } +x+3=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2}$$

Some 1 com -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+x=-3$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Some -3 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$