Resolver x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+8x-20 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-2 b=10$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-2=0 e x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-20. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-2 b=10$$

Reescreva x^{2}+8x-20 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 10 no segundo.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-2=0 e x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±12}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Subtrair -20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Subtraia -20 de 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 4. Em seguida, some o quadrado de 4 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Some 20 com 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-10$$