Resolver x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=7$$

Reescreva x^{2}+8x+7 como \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Some 64 com -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$