Resolver x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtraia -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Some 64 com -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida 2\sqrt{2}-8 por 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtraia 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Some -14 com 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtraia -10 de 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Some 64 com -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida 2\sqrt{2}-8 por 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtraia 4 de -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Some -14 com 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$