Resolver x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Resolva para x

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraia 21 de 37 para obter 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x+16 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+4=0.

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 21 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraia 21 de 37 para obter 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva x^{2}+8x+16 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+4=0.

$$x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtraia 21 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Subtrair 21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtraia 21 de 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtraia 37 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Subtrair 37 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Subtraia 37 de 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Some -16 com 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+4=0 x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-4$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-4$$