Resolver x^2+8x+10=5

$${ x }^{ 2 } +8x+10=5$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+4\right)\approx -7,31662479$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Subtraia 5 de 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Some 64 com -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divida -8+2\sqrt{11} por 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{11} por 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Subtraia 10 de 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Some -5 com 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifique.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-4\approx -7,31662479$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Subtraia 5 de 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Some 64 com -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divida -8+2\sqrt{11} por 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divida -8-2\sqrt{11} por 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Subtraia 10 de 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Some -5 com 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifique.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$