Resolver x^2+684x-2025=0

$${ x }^{ 2 } +684x-2025=0$$

Resolva para x

$$x=9\sqrt{1469}-342\approx 2,947822141$$

$$x=-9\sqrt{1469}-342\approx -686,947822141$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 684 por b e -2025 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-684±\sqrt{684^{2}-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 684.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2025.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856+8100}}{2}$$

Some 467856 com 8100.

$$x=\frac{-684±\sqrt{475956}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 475956.

$$x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} quando ± for uma adição. Some -684 com 18\sqrt{1469}.

$$x=\frac{18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Divida -684+18\sqrt{1469} por 2.

$$x=9\sqrt{1469}-342$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 18\sqrt{1469} de -684.

$$x=\frac{-18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Divida -684-18\sqrt{1469} por 2.

$$x=-9\sqrt{1469}-342$$

A equação está resolvida.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Some 2025 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+684x-2025-\left(-2025\right)=-\left(-2025\right)$$

Subtrair -2025 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+684x=-\left(-2025\right)$$

Subtraia -2025 de 0.

$$x^{2}+684x=2025$$

Divida 684, o coeficiente do termo x, 2 para obter 342. Em seguida, adicione o quadrado de 342 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+684x+342^{2}=2025+342^{2}$$

Calcule o quadrado de 342.

$$x^{2}+684x+116964=2025+116964$$

Some 2025 com 116964.

$$x^{2}+684x+116964=118989$$

Fatorize x^{2}+684x+116964. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+342\right)^{2}=118989$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+342\right)^{2}}=\sqrt{118989}$$

Simplifique.

$$x+342=9\sqrt{1469} x+342=-9\sqrt{1469}$$

Subtraia 342 de ambos os lados da equação.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$