Resolver x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-6. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-1 b=6$$

Reescreva x^{2}+5x-6 como \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Some 25 com 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±7}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$