Resolver x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-4 b=9$$

Reescreva x^{2}+5x-36 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±13}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$