Resolver x^2+5x+9=0

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2,5-1,658312395i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

Some 25 com -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-9$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

Some -9 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$