Resolver x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Some 25 com -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Some -7 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$