Resolver x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtraia 500 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Subtrair 500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtraia 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 54 por b e -505 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Some 2916 com 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± for uma adição. Some -54 com 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divida -54+2\sqrt{1234} por 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divida -54-2\sqrt{1234} por 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divida 54, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 27. Em seguida, some o quadrado de 27 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Some 505 com 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fatorize x^{2}+54x+729. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifique.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtraia 500 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Subtrair 500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtraia 500 de -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 54 por b e -505 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Some 2916 com 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± for uma adição. Some -54 com 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divida -54+2\sqrt{1234} por 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{1234} de -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Divida -54-2\sqrt{1234} por 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Divida 54, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 27. Em seguida, some o quadrado de 27 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Some 505 com 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Fatorize x^{2}+54x+729. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Simplifique.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$