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Resolva para x
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a+b=4 ab=-192
Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x-192 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -192.
-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4
Calcule a soma de cada par.
a=-12 b=16
A solução é o par que devolve a soma 4.
\left(x-12\right)\left(x+16\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=12 x=-16
Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+16=0.
a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-192. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -192.
-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4
Calcule a soma de cada par.
a=-12 b=16
A solução é o par que devolve a soma 4.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)
Reescreva x^{2}+4x-192 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).
x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)
Fator out x no primeiro e 16 no segundo grupo.
\left(x-12\right)\left(x+16\right)
Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=12 x=-16
Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x+16=0.
x^{2}+4x-192=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -192 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}
Multiplique -4 vezes -192.
x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}
Some 16 com 768.
x=\frac{-4±28}{2}
Calcule a raiz quadrada de 784.
x=\frac{24}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 28.
x=12
Divida 24 por 2.
x=-\frac{32}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±28}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -4.
x=-16
Divida -32 por 2.
x=12 x=-16
A equação está resolvida.
x^{2}+4x-192=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)
Some 192 a ambos os lados da equação.
x^{2}+4x=-\left(-192\right)
Subtrair -192 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+4x=192
Subtraia -192 de 0.
x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}
Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+4x+4=192+4
Calcule o quadrado de 2.
x^{2}+4x+4=196
Some 192 com 4.
\left(x+2\right)^{2}=196
Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+2=14 x+2=-14
Simplifique.
x=12 x=-16
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.