Resolver x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Some 16 com 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Some 1 com 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Some 16 com 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Some 1 com 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$