Resolver x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Some 16 com -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divida -4+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Divida -4-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Some -6 com 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$