Resolver x^2+4x+3=5040

$${ x }^{ 2 } +4x+3=5040$$

Resolva para x

$$x=-73$$

$$x=69$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 5040 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Subtraia 5040 de 3 para obter -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x-5037 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-5037$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-69 b=73$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-69=0 e x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5040 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Subtraia 5040 de 3 para obter -5037.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-5037. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-5037\right)=-5037$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -5037.

$$-1,5037 -3,1679 -23,219 -69,73$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+5037=5036 -3+1679=1676 -23+219=196 -69+73=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-69 b=73$$

Reescreva x^{2}+4x-5037 como \left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right).

$$\left(x^{2}-69x\right)+\left(73x-5037\right)$$

Fator out x no primeiro e 73 no segundo grupo.

$$x\left(x-69\right)+73\left(x-69\right)$$

Decomponha o termo comum x-69 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-69\right)\left(x+73\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-69=0 e x+73=0.

$$x=69 x=-73$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Subtraia 5040 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+3-5040=5040-5040$$

Subtrair 5040 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x+3-5040=0$$

Subtraia 5040 de 3.

$$x^{2}+4x-5037=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -5037 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5037\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5037.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20148}}{2}$$

Some 16 com 20148.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20164}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 20164.

$$x=\frac{-4±142}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±142}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 142.

$$x=\frac{138}{2}$$

Divida 138 por 2.

$$x=69$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±142}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 142 de -4.

$$x=-\frac{146}{2}$$

Divida -146 por 2.

$$x=-73$$

A equação está resolvida.

$$x=69 x=-73$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=5040$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+3-3=5040-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=5040-3$$

Subtraia 3 de 5040.

$$x^{2}+4x=5037$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5037+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5037+4$$

Some 5037 com 4.

$$x^{2}+4x+4=5041$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5041$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Simplifique.

$$x+2=71 x+2=-71$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=69 x=-73$$