Resolver x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+4x+3 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescreva x^{2}+4x+3 como \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-3$$