Resolver x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Fatorizar

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+384. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

A solução é o par que devolve a soma 40.

$$a=16 b=24$$

Reescreva x^{2}+40x+384 como \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Fator out x no primeiro e 24 no segundo grupo.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Decomponha o termo comum x+16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Some 1600 com -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±8}{2} quando ± for uma adição. Some -40 com 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divida -32 por 2.

$$x=-16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$x=-24$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -16 por x_{1} e -24 por x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Avaliar

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$