Resolver x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+3x-54 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-54$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-6 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-54. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-6 b=9$$

Reescreva x^{2}+3x-54 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -54 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Some 9 com 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±15}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Some 54 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Subtrair -54 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Subtraia -54 de 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Some 54 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-9$$