Resolver x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

Resolva para x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+3x-180 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-12 b=15$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-12=0 e x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-180. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-12 b=15$$

Reescreva x^{2}+3x-180 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 15 no segundo.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-12=0 e x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Some 9 com 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±27}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divida -30 por 2.

$$x=-15$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Some 180 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Subtrair -180 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

Subtraia -180 de 0.

$$x^{2}+3x=180$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Some 180 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=12 x=-15$$