Resolver x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Resolva para x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+34x+240 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=34 ab=240$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A solução é o par que devolve a soma 34.

$$a=10 b=24$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+10=0 e x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+240. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

A solução é o par que devolve a soma 34.

$$a=10 b=24$$

Reescreva x^{2}+34x+240 como \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Fator out x no primeiro e 24 no segundo grupo.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Decomponha o termo comum x+10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+10=0 e x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 34 por b e 240 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Calcule o quadrado de 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Some 1156 com -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-34±14}{2} quando ± for uma adição. Some -34 com 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-34±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$x=-24$$

A equação está resolvida.

$$x=-10 x=-24$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Subtraia 240 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Subtrair 240 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Divida 34, o coeficiente do termo x, 2 para obter 17. Em seguida, adicione o quadrado de 17 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Some -240 com 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Fatorize x^{2}+34x+289. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$x=-10 x=-24$$