Resolver x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Fatorizar

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-273. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

A solução é o par que devolve a soma 32.

$$a=-7 b=39$$

Reescreva x^{2}+32x-273 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 39 no segundo.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Some 1024 com 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±46}{2} quando ± for uma adição. Some -32 com 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±46}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 46 de -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Divida -78 por 2.

$$x=-39$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e -39 por x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Avaliar

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$