Resolver x^2+2x-24

$${ x }^{ 2 } +2x-24$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-24. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescreva x^{2}+2x-24 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Some 4 com 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$