Resolver x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-15. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescreva x^{2}+2x-15 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 5 no segundo.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$