Resolver x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Some 4 com 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Some 4 com 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida -2+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divida -2-2\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$