Resolver x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Resolver o valor x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Some 6 e 9 para obter 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Combine 2x e -6x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-4x\leq 15-6$$

Subtraia 6 de 15 para obter 9.

$$-4x\leq 9$$

Divida ambos os lados por -4. Uma vez que -4 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$