Resolver x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 22x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combine 2x e -22x para obter -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Subtraia 9 de 4 para obter -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -20 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Some 400 com 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quando ± for uma adição. Some 20 com 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Divida 20+2\sqrt{105} por 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{105} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Divida 20-2\sqrt{105} por 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 22x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combine 2x e -22x para obter -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Subtraia 4 de 9 para obter 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Some 5 com 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Simplifique.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$