Resolver x^2+2x+3=4x^2+5x+6

$${ x }^{ 2 } +2x+3=4 { x }^{ 2 } +5x+6$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

Combine 2x e -5x para obter -3x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-3x^{2}-3x+3-6=0$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$-3x^{2}-3x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -3 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36}}{2\left(-3\right)}$$

Some 9 com -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-27}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} quando ± for uma adição. Some 3 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{-6}$$

Divida 3+3i\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{3}i}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{-6}$$

Divida 3-3i\sqrt{3} por -6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+3-4x^{2}=5x+6$$

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+3=5x+6$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$-3x^{2}+2x+3-5x=6$$

Combine 2x e -5x para obter -3x.

$$-3x^{2}-3x+3=6$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-3x^{2}-3x=6-3$$

Subtraia 3 de 6 para obter 3.

$$-3x^{2}-3x=3$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-3x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-3}\right)x=\frac{3}{-3}$$

Divida -3 por -3.

$$x^{2}+x=\frac{3}{-3}$$

Divida 3 por -3.

$$x^{2}+x=-1$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Some -1 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$