Resolver x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Resolva para x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+25x+100 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+100. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescreva x^{2}+25x+100 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Fator out x no primeiro e 20 no segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Decomponha o termo comum x+5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+5=0 e x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 25 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Some 625 com -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±15}{2} quando ± for uma adição. Some -25 com 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$x=-20$$

A equação está resolvida.

$$x=-5 x=-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Divida 25, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Some -100 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{25}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-5 x=-20$$