Resolver x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 24 por b e -23 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Some 576 com 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± for uma adição. Some -24 com 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divida -24+2\sqrt{167} por 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divida -24-2\sqrt{167} por 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Some 23 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Subtrair -23 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtraia -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, 2 para obter 12. Em seguida, adicione o quadrado de 12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Some 23 com 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fatorize x^{2}+24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifique.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 24 por b e -23 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Some 576 com 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± for uma adição. Some -24 com 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divida -24+2\sqrt{167} por 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{167} de -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Divida -24-2\sqrt{167} por 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Some 23 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Subtrair -23 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtraia -23 de 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, 2 para obter 12. Em seguida, adicione o quadrado de 12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Some 23 com 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Fatorize x^{2}+24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Simplifique.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$