Resolver x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

Resolva para x

$$x=-12$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 144 em ambos os lados.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+24x+144 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=24 ab=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=12 b=12$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+12=0.

$$x=-12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 144 em ambos os lados.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+144. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=12 b=12$$

Reescreva x^{2}+24x+144 como \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Decomponha o termo comum x+12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+12=0.

$$x=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+24x=-144$$

Some 144 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

Subtrair -144 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

Subtraia -144 de 0.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 24 por b e 144 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Some 576 com -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x=-144$$

Divida 24, o coeficiente do termo x, 2 para obter 12. Em seguida, adicione o quadrado de 12 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

Some -144 com 144.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Fatorize x^{2}+24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+12=0 x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x=-12 x=-12$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-12$$