Resolver x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Subtraia -3 de 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 20 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Some 400 com -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -20 com 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divida -20+8\sqrt{5} por 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{5} de -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Divida -20-8\sqrt{5} por 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Subtrair 17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Subtraia 17 de -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Some -20 com 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Fatorize x^{2}+20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifique.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$