Resolver x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtraia 9648 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Subtrair 9648 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Subtraia 9648 de 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 19 por b e -9548 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Some 361 com 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{38553} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Subtraia 100 de 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Divida 19, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Some 9548 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Fatorize x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Subtraia \frac{19}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$