Resolver x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 19 por b e 100 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Some 361 com -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma adição. Some -19 com i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{39} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Subtraia 100 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Subtrair 100 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Divida 19, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Some -100 com \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fatorize x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtraia \frac{19}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$