Resolver x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 18 por b e -95 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Some 324 com 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quando ± for uma adição. Some -18 com 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divida -18+8\sqrt{11} por 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{11} de -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divida -18-8\sqrt{11} por 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Some 95 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Subtrair -95 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Subtraia -95 de 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Divida 18, o coeficiente do termo x, 2 para obter 9. Em seguida, adicione o quadrado de 9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Some 95 com 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Fatorize x^{2}+18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Simplifique.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$