Resolver x^2+16x-192=0

$${ x }^{ 2 } +16x-192=0$$

Resolva para x

$$x=-24$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+16x-192 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=-192$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-8 b=24$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-192. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=-8 b=24$$

Reescreva x^{2}+16x-192 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right)$$

Fator out x no primeiro e 24 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+24\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x+24=0.

$$x=8 x=-24$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 16 por b e -192 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2}$$

Some 256 com 768.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1024.

$$x=\frac{-16±32}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±32}{2} quando ± for uma adição. Some -16 com 32.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±32}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 32 de -16.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$x=-24$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-24$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Some 192 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+16x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Subtrair -192 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-192\right)$$

Subtraia -192 de 0.

$$x^{2}+16x=192$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+16x+8^{2}=192+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x^{2}+16x+64=192+64$$

Some 192 com 64.

$$x^{2}+16x+64=256$$

Fatorize x^{2}+16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=256$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Simplifique.

$$x+8=16 x+8=-16$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-24$$