Resolver x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -38 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Some 196 com 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{87} por 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{87} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{87} por 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Some 38 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Subtrair -38 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtraia -38 de 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Some 38 com 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -38 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Some 196 com 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Divida -14+2\sqrt{87} por 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{87} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Divida -14-2\sqrt{87} por 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Some 38 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Subtrair -38 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtraia -38 de 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Some 38 com 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Simplifique.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$