Resolver x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Resolva para x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+14x-2352 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-42 b=56$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-42=0 e x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-2352. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-42 b=56$$

Reescreva x^{2}+14x-2352 como \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Fator out x no primeiro e 56 no segundo grupo.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Decomponha o termo comum x-42 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-42=0 e x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -2352 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Some 196 com 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±98}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Divida 84 por 2.

$$x=42$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±98}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 98 de -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Divida -112 por 2.

$$x=-56$$

A equação está resolvida.

$$x=42 x=-56$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Some 2352 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Subtrair -2352 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Subtraia -2352 de 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Some 2352 com 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simplifique.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=42 x=-56$$