Resolver x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+14x+49 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=49$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+7=0.

$$x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 49.

$$1,49 7,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+49=50 7+7=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=7 b=7$$

Reescreva x^{2}+14x+49 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Decomponha o termo comum x+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+7=0.

$$x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e 49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Some 196 com -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+7=0 x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=-7 x=-7$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-7$$