Resolver x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Adicionar 14 em ambos os lados.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Some 134 e 14 para obter 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 148 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Some 4 com -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Divida -2+14i\sqrt{3} por 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14i\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Divida -2-14i\sqrt{3} por 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Subtraia 134 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Subtraia 134 de -14 para obter -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Some -148 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Simplifique.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$