Resolver x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Resolva para x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+12x-13 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-13$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-13. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=13$$

Reescreva x^{2}+12x-13 como \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Fator out x no primeiro e 13 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e -13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Some 144 com 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±14}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divida -26 por 2.

$$x=-13$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-13$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Some 13 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Subtrair -13 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Subtraia -13 de 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Some 13 com 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-13$$