Resolver x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Resolva para x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 640 de ambos os lados.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+12x-640 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=12 ab=-640$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=-20 b=32$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-20=0 e x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 640 de ambos os lados.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-640. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=-20 b=32$$

Reescreva x^{2}+12x-640 como \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 32 no segundo.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Decomponha o termo comum x-20 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-20=0 e x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x=640$$

Subtraia 640 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Subtrair 640 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e -640 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Some 144 com 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±52}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$x=20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±52}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 52 de -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Divida -64 por 2.

$$x=-32$$

A equação está resolvida.

$$x=20 x=-32$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 6. Em seguida, some o quadrado de 6 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Some 640 com 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifique.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=20 x=-32$$