Resolver x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e 64 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Some 144 com -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Divida -12+4i\sqrt{7} por 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{7} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Divida -12-4i\sqrt{7} por 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

A equação está resolvida.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Subtraia 64 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Subtrair 64 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Some -64 com 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplifique.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$