Resolver x^2+12x+2800=0

$${ x }^{ 2 } +12x+2800=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{691}i\approx -6+52,573757712i$$

$$x=-2\sqrt{691}i-6\approx -6-52,573757712i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+12x+2800=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 12 por b e 2800 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2800}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2800}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2800.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11200}}{2}$$

Some 144 com -11200.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11056}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -11056.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 4i\sqrt{691}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{691}i}{2}$$

Divida -12+4i\sqrt{691} por 2.

$$x=-6+2\sqrt{691}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±4\sqrt{691}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{691} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{691}i-12}{2}$$

Divida -12-4i\sqrt{691} por 2.

$$x=-2\sqrt{691}i-6$$

A equação está resolvida.

$$x=-6+2\sqrt{691}i x=-2\sqrt{691}i-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+2800=0$$

Subtraia 2800 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+12x+2800-2800=-2800$$

Subtrair 2800 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+12x=-2800$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-2800+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-2800+36$$

Some -2800 com 36.

$$x^{2}+12x+36=-2764$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-2764$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-2764}$$

Simplifique.

$$x+6=2\sqrt{691}i x+6=-2\sqrt{691}i$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-6+2\sqrt{691}i x=-2\sqrt{691}i-6$$