Resolver x^2+11x-10geq0

$${ x }^{ 2 } +11x-10 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,\frac{-\sqrt{161}-11}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}-11}{2},\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 11 por b e -10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{161}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{161}-11}{2} x=\frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} e x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} e x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} são ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\leq 0 x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}$$

Considere o caso quando x-\frac{\sqrt{161}-11}{2} e x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2} são ≥0.

$$x-\frac{-\sqrt{161}-11}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}-11}{2}\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq \frac{-\sqrt{161}-11}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}-11}{2}$$