Resolver x^2+10x-1200

$${ x }^{ 2 } +10x-1200$$

Fatorizar

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-1200. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\left(-1200\right)=-1200$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1200.

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-30 b=40$$

Reescreva x^{2}+10x-1200 como \left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(40x-1200\right)$$

Fator out x no primeiro e 40 no segundo grupo.

$$x\left(x-30\right)+40\left(x-30\right)$$

Decomponha o termo comum x-30 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-1200=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2}$$

Some 100 com 4800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4900.

$$x=\frac{-10±70}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±70}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 70.

$$x=\frac{60}{2}$$

Divida 60 por 2.

$$x=30$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±70}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 70 de -10.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divida -80 por 2.

$$x=-40$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 30 por x_{1} e -40 por x_{2}.

$$x^{2}+10x-1200=\left(x-30\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+10x-1200=\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$

Avaliar

$$\left(x-30\right)\left(x+40\right)$$