Resolver x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+10x+16 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescreva x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+2=0 e x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+10x=-16$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Subtrair -16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Subtraia -16 de 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Some 100 com -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±6}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$x=-8$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Some -16 com 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-8$$