Resolver x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+10x+21 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=10 ab=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+21=22 3+7=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=3 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+3=0 e x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+21. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$1,21 3,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+21=22 3+7=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=3 b=7$$

Reescreva x^{2}+10x+21 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 7 no segundo.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+3=0 e x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Some 100 com -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±4}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=-3 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Subtraia 21 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Subtrair 21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 5. Em seguida, some o quadrado de 5 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Some -21 com 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-3 x=-7$$