Resolver x^2+10x=-50

$${ x }^{ 2 } +10x = -50$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-5+5i$$

$$x=-5-5i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+10x=-50$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Subtrair -50 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+10x-\left(-50\right)=0$$

Subtraia -50 de 0.

$$x^{2}+10x+50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e 50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200}}{2}$$

Some 100 com -200.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -100.

$$x=\frac{-10±10i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10i}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 10i.

$$x=\frac{-10+10i}{2}$$

Divida -10+10i por 2.

$$x=-5+5i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±10i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i de -10.

$$x=\frac{-10-10i}{2}$$

Divida -10-10i por 2.

$$x=-5-5i$$

A equação está resolvida.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-50$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

Some -50 com 25.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifique.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$