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Resolva para x
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x^{2}+1-4x=0
Subtraia 4x de ambos os lados.
x^{2}-4x+1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
Calcule o quadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Some 16 com -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
O oposto de -4 é 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Divida 4+2\sqrt{3} por 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 4.
x=2-\sqrt{3}
Divida 4-2\sqrt{3} por 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
A equação está resolvida.
x^{2}+1-4x=0
Subtraia 4x de ambos os lados.
x^{2}-4x=-1
Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-4x+4=-1+4
Calcule o quadrado de -2.
x^{2}-4x+4=3
Some -1 com 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Simplifique.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Some 2 a ambos os lados da equação.